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三角函数解题思路方法

时间:2017-10-11 数学 我要投稿

  如何能牢牢把握住这个得分点,是对三角函数解题能力以及教学能力提出的一个关键性问题。本文是小编整理三角函数解题思路方法的资料,仅供参考。

  三角函数解题思路方法

  1.转化思想

  转化思想贯穿于本章的始终.例如,利用三角函数定义可以实现边与角的转化,利用互余两角三角函数关系可以实现“正”与“余”的互化;利用同角三角函数关系可以实现“异名”三角函数之间的互化.此外,利用解直角三角形的知识解决实际问题时,首先要把实际问题转化为数学问题.

  2.数形结合思想

  本章从概念的引出到公式的推导及直角三角形的解法和应用,无一不体现数形结合的思想方法.例如,在解直角三角形的问题时,常常先画出图形,使已知元素和未知元素更直观,有助于问题的顺利解决.

  3.函数思想

  锐角的正弦、余弦、正切、余切都是三角函数,其中都蕴含着函数的思想.例如,任意锐角a与它的正弦值是一一对应的关系.也就是说,对于锐角a任意确定的一个度数,sina都有惟一确定的值与之对应;反之,对于sina在(01)之间任意确定的一个值,锐角a都有惟一确定的一个度数与之对应.

  4.方程思想

  在解直角三角形时,若某个元素无法直接求出,往往设未知数,根据三角形中的边角关系列出方程,通过解方程求出所求的元素.

  高中三角函数解题方法

  1.化简三角函数

  方法:利用反复利用倍角半角公式,利用同角三角函数的关系。

  2.求最值或单调区间。

  方法:将X的取值化为相应的值。

  即将X的范围化为Ax+B的范围。

  再作正弦函数标准图,横轴为Ax+B,在图上找最值或单调区间。

  3.若要求三角形面积一般用S=0.5ab*sinC

  若要求角度一般用余弦定理

  三角函数的解题方法

  高考最常考的就是把三角函数与必修5的解三角形结合起来,要求你要掌握:

  降幂公式(sinxcosx=1/2sin2x;(cosx)的平方=(1+cos2x)/2;(sinx)的平方=(1-cos2x)/2);

  辅助角公式(asinx+bcosx=根号下(a的平方+b的平方)乘sin(x+y))

  通过应用这两个公式就可以把函数类型转换成y=Asin(wx+y)的形式,那有关此三角函数的一切性质(最值、周期、单调、对称中心、对称轴、奇偶性、平移)就可以迎刃而解了。

  不知道你学没学必修5,如果是高二的学生,那三角还会和不等式结合在一起考!

  这个是高考最常见的大题,此类问题属于易、中、难之中的易。

  其实三角函数问题,最重要的就是牢记公式,必须记!然后学以致用!

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