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解直角三角形的基本类型及解法

时间:2017-10-11 数学 我要投稿

  解直角三角形方法很多,灵活多样.解直角三角形是探究直角三角形中边角关系的问题,是现实世界中应用广泛的关系之一,本文是小编整理解直角三角形的基本类型及解法的资料,仅供参考。

  解直角三角形的基本类型及解法

  解直角三角形注意事项

  1.尽量使用原始数据,使计算更加准确.

  2.有的问题不能直接利用直角三角形内部关系解题,但可以添加合适的辅助线转化为解直角三角形的问题.

  3.一些较复杂的解直角三角形的问题可以通过列方程或方程组的方法解题.

  4.解直角三角形的方法可概括为“有弦(斜边)用弦(正弦、余弦),无弦有切(正切、余切),宁乘毋除,取原避中”其意指:当已知或求解中有斜边时,可用正弦或余弦;无斜边时,就用正切或余切;当所求元素既可用乘法又可用除法时,则用乘法,不用除法;既可由已知数据又可用中间数据求解时,则取原始数据,忌用中间数据.

  5.必要时按照要求画出图形,注明已知和所求,然后研究它们置于哪个直角三角形中,应当选用什么关系式来进行计算.

  6.要把添加辅助线的过程准确地写在解题过程之中.

  7.解含有非基本元素的直角三角形(即直角三角形中中线、高、角平分线、周长、面积等),一般将非基本元素转化为基本元素,或转化为元素间的关系式,再通过解方程组来解.

  解直角三角形教学案

  学习目标:

  1、 了解解直角三角形的概念,

  2、 能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。

  教学过程:

  一、情境

  如图所示,一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断

  倒下,树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?

  显然,我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度

  为 = , +10=36所以,大树在

  折断之前的高为36米。

  二、探索活动

  1、定义教学:

  任何一个三角形都有六个元素,______条边、_____个角,在直角三角形中,已知有一个角是_________,我们把利用已知的元素求出末知元素的过程,叫做解直角三角形。

  像上述的就是由两条直角边这两个元素,利用勾股定理求出斜边的长度,我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角,像这样的过程,就是解直角三角形。

  思考:要解出直角三角形,至少需要除直角外的_____个元素,其中至少有一个是_____。

  2.解直角三角形的所需的工具:

  如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,

  其余5个元素之间有以下关系:

  (1)两锐角互余:∠A+∠B= ;

  (2)三边满足勾股定理:a2+b2= ;

  (3)边与角关系:sinA=cosB= ,cosA=sinB= ; tanA= ;tanB= 。

  3.例题讲解

  例1:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5,解这个直角三角形。

  (2)Rt△ABC中,∠C=90°,a= ,b= ,解这个直角三角形。

  例2、Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a+b= +3,解这个直角三角形。

  例3、如图,圆O半径为10,求圆O的内接正五边形ABCDE的边长(精确到0.1)

  (其中选用:sin36°=0.5878,cos36°=0.8090,tan36°=0.7265)

  三、板演练习:

  1、已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,b=2 ,c = 4,解这个直角三角形。

  2、已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a=5,解这个直角三角形。

  3、求半径为12的圆的内接正八角形的边长和面积。

  四、小结

  五、课堂作业(见作业纸56)

  南沙初中初三数学课堂作业(56)

  (命题,校对:王 猛)

  班级__________姓名___________学号_________得分_________

  1、 在Rt△ABC中,∠C=90°,若tanB=2,a=1,则b=________。

  2、 在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A=30°, b=2 ,则∠B=______, c=________。

  3、 在Rt△ABC中,∠C=90°,a=2, b=2 ,则c=________,tanB=______。

  4、在Rt△ABC中,∠C=90°, = AB,则sinA=________,tanA=________.

  5、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2, BC= ,则tan =________.

  6、小华用一张直径为20cm的圆形纸片,剪出一个面积最大的正六边形,这个六边形的面积是_______cm2.

  7、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,AB= ,解这个直角三角形。

  8、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=2 ,解这个直角三角形。

  9、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,AC+BA= + ,求BC及tanA。

 

  10、(09山西太原)如图,从热气球 上测得两建筑物 . 底部的俯角分别为30°和 .如果这时气球的高度 为90米.且点 . . 在同一直线上,求建筑物 . 间的距离.

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