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八年级上册数学知识要点归纳

时间:2017-10-31 数学 我要投稿

  初中的学生在学习八年级上册的数学内容时,要注重总结,经常总结学过的知识点有利于深入理解知识。下面是百分网小编为大家整理的八年级上册数学知识重点,希望对大家有用!

  八年级上册数学知识总结

  轴对称

  一、轴对称图形

  1、轴对称图形的概念:把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

  2. 轴对称的概念:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。

  3、轴对称图形和轴对称的区别与联系。

  4.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。

  5、在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

  点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)

  二、线段的垂直平分线

  垂直平分线的概念:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。

  推论:(1)线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 ;(2)与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上;(3)与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上。

  三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等。

  八年级上册常考的数学知识

  一、等腰三角形

  1、等腰三角形的性质:①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角);②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)。

  推论:①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。

  2、等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)。

  二、等边三角形

  1、等边三角形的性质:等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于60°。 2、等边三角形的判定: ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

  直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

  三、三角形中的中位线

  1、轴对称图形的概念:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。 3、三角形中位线定理的作用:

  位置关系:可以证明两条直线平行。 数量关系:可以证明线段的倍分关系。

  常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:

  结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。 结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

  结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

  结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

  八年级必备的数学知识

  一、乘法法则:

  单项式的乘法法则:单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

  单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加.

  多项式与多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.

  二、除法法则:

  单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

  多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

  三、乘法公式:

  ①平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

  文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差. ②完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

  文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.


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