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人教版八年级数学上册知识点总结

时间:2017-10-31 数学 我要投稿

  不管是小学。初中还是高中,数学都是必学的主科,初中的数学学习尤为重要。你知道自己掌握了多做八年级的数学知识吗?下面是百分网小编为大家整理的八年级数学必备知识点,希望对大家有用!

  八年级数学重要知识

  多边形

  1、 多边形的概念:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 组成多边形的各条线段叫做多边形的边;每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点;多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角,一个n边形有n个内角;多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 在定义中应注意:

  ①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数); ②首尾顺次相连,二者缺一不可;

  ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.

  2、多边形的分类:

  多边形可分为凸多边形和凹多边形,画出多边形的任何一条边所在的直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,则此多边形为凸多边形,反之为凹多边形。

  凸多边形 凹多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。

  3、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。

  (1)从n边形一个顶点可以引(n-3)条对角线,将多边形分成(n-2)个三角形。

  (2)n边形共有条对角线。

  4、多边形的内角和外角

  (1)多边形的内角和公式:n边形的内角和为(n-2) ×180° (2)多边形的外角和等于360°,它与边数的多少无关。

  推论:(1)内角和与边数成正比:边数增加,内角和增加;边数减少,内角和减少. 每增加一条边,内角的和就增加180°(反过来也成立),且多边形的内角和必须是180°的整数倍。

  (2)多边形最多有三个内角为锐角,最少没有锐角(如矩形);多边形的外角中最多有三个钝角,最少没有钝角。

  八年级数学知识归纳

  (一)运用公式法:

  我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:

  a2-b2=(a+b)(a-b)

  a2+2ab+b2=(a+b)2

  a2-2ab+b2=(a-b)2

  如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

  (二)平方差公式

  1.平方差公式

  (1)式子: a2-b2=(a+b)(a-b)

  (2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

  (三)因式分解

  1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。

  2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

  (四)完全平方公式

  (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到: a2+2ab+b2 =(a+b)2

  a2-2ab+b2 =(a-b)2

  这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。

  把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

  上面两个公式叫完全平方公式。

  (2)完全平方式的形式和特点

  ①项数:三项

  ②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。

  ③有一项是这两个数的积的两倍。

  (3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。

  (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

  (5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

  八年级数学知识要点

  分数的加减法

  1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.

  2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变.

  3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.

  4.通分的依据:分式的基本性质.

  5.通分的关键:确定几个分式的公分母.

  通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.

  6.类比分数的通分得到分式的通分:

  把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

  7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

  同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算。

  8.异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减.

  9.同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号.

  10.对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分.

  11.异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化.

  12.作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式.


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