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北师大版初中数学知识点总结

时间:2017-11-06 数学 我要投稿

  一直以来数学都是很多学生的薄弱科目,但是初中的学生一定要学好数学,因为数学在升中考的时候占据了很大的分值。下面是百分网小编为大家整理的初中数学知识归纳,希望对大家有用!

  初中数学知识

  1.基本定义:

  ⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.

  ⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

  ⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

  ⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

  ⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

  2.基本性质:

  ⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.

  ⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.

  3.全等三角形的判定定理:

  ⑴边边边():三边对应相等的两个三角形全等.

  ⑵边角边():两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

  ⑶角边角():两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

  ⑷角角边():两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

  ⑸斜边、直角边():斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

  4.角平分线:

  ⑴画法:

  ⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.

  ⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

  5.证明的基本方法:

  ⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶

  角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

  ⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.

  ⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.

  初中数学必备知识

  1.基本概念:

  ⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相

  重合,这个图形就叫做轴对称图形.

  ⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一

  个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.

  ⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这

  条线段的垂直平分线.

  ⑷等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫

  做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做

  底角.

  ⑸等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

  2.基本性质:

  ⑴对称的性质:

  ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一

  对对应点所连线段的垂直平分线.

  ②对称的图形都全等.

  ⑵线段垂直平分线的性质:

  ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

  ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

  ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

  初中数学重点知识

  一)运用公式法:

  我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:

  a2-b2=(a+b)(a-b)

  a2+2ab+b2=(a+b)2

  a2-2ab+b2=(a-b)2

  如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

  (二)平方差公式

  1.平方差公式

  (1)式子: a2-b2=(a+b)(a-b)

  (2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

  (三)因式分解

  1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。

  2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

  (四)完全平方公式

  (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:

  a2+2ab+b2 =(a+b)2

  a2-2ab+b2 =(a-b)2

  这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。

  把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

  上面两个公式叫完全平方公式。

  (2)完全平方式的形式和特点

  ①项数:三项

  ②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。

  ③有一项是这两个数的积的两倍。

  (3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。

  (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

  (5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。


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