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北京初一数学重点知识点归纳

时间:2017-11-16 数学 我要投稿

  相对于小学数学,初一的数学学习内容有大幅度增加,课程难度也迅速提高,那么初一要学习的数学知识点有哪些呢?下面是百分网小编为大家整理的初一数学重点知识,希望对大家有用!

  初一数学知识要点

  1.1正数和负数

  以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

  以前学过的0以外的数叫做正数。

  数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

  1.2有理数

  1.2.1有理数

  正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。

  整数和分数统称有理数。

  1.2.2数轴

  规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

  数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

  注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。

  ⑵同一根数轴,单位长度不能改变。

  一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。

  1.2.3相反数

  只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

  数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

  在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。

  1.2.4绝对值

  一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

  一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

  在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。

  比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

  ⑵两个负数,绝对值大的反而小。

  初一数学必备知识

  有关常用应用类型题及各量之间的关系

  1、和、差、倍、分问题:

  (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。

  (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

  2、等积变形问题:

  “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:

  ①形状面积变了,周长没变;

  ②原料体积=成品体积。

  3、劳力调配问题:

  这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:

  (1)既有调入又有调出。

  (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变。

  (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。

  4、数字问题

  (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c

  (2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。

  5、工程问题:

  工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间

  6、行程问题:

  (1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度×时间。

  (2)基本类型有

  ①相遇问题;

  ②追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。

  7、商品销售问题

  有关关系式:

  商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

  商品利润率=商品利润/商品进价

  商品售价=商品标价×折扣率

  8、储蓄问题

  (1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

  (2)利息=本金×利率×期数

  本息和=本金+利息

  利息税=利息×税率(20%)

  初一数学基础知识

  1.数轴

  (1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

  数轴的三要素:原点,单位长度,正方向.

  (2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)

  (3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.

  2.相反数

  (1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

  (2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

  (3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正.

  (4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号.

  3.绝对值

  (1)概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

  ①互为相反数的两个数绝对值相等;

  ②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.

  ③有理数的绝对值都是非负数.

  (2)如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:

  ①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;

  ②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;

  ③当a是零时,a的绝对值是零.

  即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

  4.有理数大小比较

  (1)有理数的大小比较

  比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小.

  (2)有理数大小比较的法则:

  ①正数都大于0;

  ②负数都小于0;

  ③正数大于一切负数;

  ④两个负数,绝对值大的其值反而小.

  【规律方法】有理数大小比较的三种方法

  1.法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

  2.数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

  3.作差比较:

  若a﹣b>0,则a>b;

  若a﹣b<0,则a

  若a﹣b=0,则a=b.


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